Editorial
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John Flynn F.C.
 
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DER KREISFLUG DES BUMERANGS - Gerhard Bertling
Jeder Bumerangwerfer wird wohl schon aus der Fachliteratur etwas über den Rückkehrflug des Bumerangs, über Auftrieb und über Vergleiche mit einem Kreisel gehört haben. Im folgenden Aufsatz sollen diese Sachverhalte einmal aus etwas "wissenschaftlicherer" Sicht betrachtet werden. Außerdem soll auf den Effekt des Flachlegens näher eingegangen werden, da dieser in fast allen Bumerangbüchern zu kurz kommt.
 
Wird der Bumerang abgeworfen, fliegt er zunächst mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v) geradeaus. Zusätzlich dreht er sich mit einer bestimmten Drehzahl (N). Dabei beschreibt jeder Punkt auf den Bumerang-Armen mathematisch eine Radkurve (Zykloide). Die Kurvenform (siehe Bild 1) ist dabei von dem Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zur Drehgeschwindigkeit abhängig.
Grundsätzlich gilt jedoch:
(1) Oberhalb des Drehpunktes ist die Gesamtgeschwindigkeit wesentlich größer als unterhalb des Drehpunktes!


Maßgeblich für den Auftrieb ist die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zum Arm. (Effektivgeschwindigkeit veff). Bild 2 zeigt die Zusammensetzung von veff für die Flügelenden beider Bumerangarme. Man erkennt deutlich, daß veff des oben liegenden Armes 2 wesentlich größer ist als die des unten liegenden Armes 1. Außerdem wird klar, daß Veff am größten wird, wenn der jeweilige Arm senkrecht nach oben steht und am kleinsten, wenn er senkrecht nach unten steht. Im ersten Fall addieren sich Flugund Drehgeschwindigkeit, im zweiten Fall wirken sie entgegengesetzt. Satz (1) wird also voll bestätigt. Der untere Arm kann sich bei großem Verhältnis von N/v sogar rückwärts bewegen!
 
Da der Auftrieb mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst (doppelte Geschwindigkeit = vierfacher Auftrieb) ist also der Auftrieb (eigentlich Seittrieb) des noch senkrecht fliegenden Bumerangs oberhalb der Drehachse ganz erheblich größer als darunter. Der Auftrieb bewirkt ein nach links gerichtetes Kräftepaar (F1 und F2 in Bild 3), wobei F1 größer ist als F2.
 
Da Kräfte an einem drehbaren Körper ein Drehmoment erzeugen, wirkt also auf unseren Bumerang ein Drehmoment (eigentlich Kippmoment; im folgenden nur noch Moment genannt), welches ihn nach links kippen will. Da der Bumerang aber außerdem Kreiseleigenschaften besitzt, passiert folgendes: Der sich drehende Kreisel versucht, seine Drehachse auf dem kürzesten Weg der Drehachse des störenden Momentes gleichzustellen. Die resultierende Bewegung ist also ein Eindrehen nach links (siehe Bild 3).
 
(2) Ein Moment, welches versucht, einen Kreisel aus seiner Stabilität zu bringen, wirkt sich in Drehrichtung gesehen erst 90° später aus!
Dieses Verhalten wird Präzession des Kreisels genannt. Jeder kennt diesen Effekt vom Fahrradfahren: Verlagern des Körpers nach einer Seite ("in die Kurve legen") bewirkt ein Eindrehen des Vorderrades in die richtige Richtung. Der Bumerang schwenkt also während seines Geradeausfluges ständig nach links, wodurch sich die bekannte Kreisbahn ergibt. Dies wird den meisten wohl bekannt gewesen sein. Die Erklärung für den zweiten Effekt, das "Sich-Flachlegen", dürfte jedoch weit weniger bekannt sein.
 
 
DAS FLACHLEGEN DES BUMERANGS
Jedes Flügelprofil (Flugzeug, Bumerang) hinterläßt eine mehr oder weniger starke Wirbelschleppe. Ein zweiter Flügel, welcher nun in diesen verwirbelten (turbulenten) Bereich gerät, erzeugt weniger Auftrieb als in unverwirbelter Luft (laminare Strömung). Die Bilder 5 u. 6 zeigen eine Bumerang-Umdrehung in 16 Teilschritten. Dabei ist der Bereich, welcher von jeweils einem Flügel durchflogen und somit verwirbelt wird, schraffiert dargestellt (Bild 5 für Arm 2, Bild 6 für Arm 1). Arm 1 ist zur größeren Übersichtlichkeit eckig abgebildet. Bild 5 zeigt deutlich, daß Arm 1 lediglich in Phase 2 bis 3 den von Arm 2 verwirbelten Bereich passiert. (In Phase 8 bis 10 liegt er zwar im schraffierten Bereich, hat diesen jedoch schon vor Arm 2 durchflogen.)

Arm 1 wird also von Arm 2 fast gar nicht beeinflußt! Bild 6 zeigt dagegen, daß Arm 2 in Phase 8 bis 11 den von Arm 1 verwirbelten Bereich passiert. In diesem Bereich ist also der durch Arm 2 erzeugte Auftrieb vermindert. Wie wirkt sich das nun auf das Flugverhalten unseres Bumerangs aus?

Arm 1 erzeugt maximalen Auftrieb, wenn der Bumerang die Stellung von Bild 7 hat (Arm 1 steht senkrecht nach oben). Der meiste Auftrieb wird also vor dem Drehpunkt (hier links) erzeugt. Umgekehrt liegt der Hauptauftrieb von Arm 2 hinter dem Drehpunkt (hier rechts). Würden beide Arme gleichen Auftrieb erzeugen, wäre die Summe vor und hinter dem Drehpunkt gleich. Da jedoch der Auftrieb von Arm 2 gerade in dem Bereich hinter dem Drehpunkt vermindert ist, ergibt sich ein größerer Gesamtauftrieb vor dem Drehpunkt als dahinter. Es wirkt also wieder ein ungleiches Kräftepaar (F1 und F2 in Bild 9), welches ein Moment zur Folge hat, das den Bumerang in Flugrichtung nach links drehen will. Analog zu unserer ersten Betrachtung hat es wieder eine durch die Präzession um 90º verzögerte Bewegung zur Folge: der Bumerang kippt langsam nach rechts (er legt sich flach)!
 
Ursache für das Flachlegen ist also:
(3) Vor der Drehachse erzeugt der Bumerang größeren Auftrieb als dahinter!

 
Nun wirken aber nicht nur zwei Kräftepaare (F1 und F2 aus Bild 3 und 9) auf unseren Bumerang, sondern unendlich viele, über die gesamte Bumerang-"Scheibe" verteilte Kräfte. Diese haben unendlich viele Momente zur Folge, welche den Bumerang in die verschiedensten Richtungen zu kippen versuchen. Dies kann man in Form eines Moment-Diagrammes darstellen, dessen Entstehung für den interessierten Leser später noch erläutert wird.
Wir stellen uns die Bumerang-Scheibe flach auf den Tisch gelegt vor. Der Mittelpunkt kennzeichnet den Drehpunkt (=Schwerpunkt) und der Abstand vom Mittelpunkt die Größe des Moments bei Jedem Drehwinkel von Oº bis 360º. In Bild 10 ist ein beliebiger Kurvenpunkt herausgegriffen. Hier versucht ein Moment, dessen Größe durch die Länge der gestrichelten Linie dargestellt ist, den Bumerang um die strichpunktierte Linie zu kippen, und zwar vom Papier weg in Richtung zum Betrachter. Ebenso verhält es sich mit allen anderen Kurvenpunkten. Nachfolgend sind einige computerberechnete Diagramme für verschiedene Bumerangformen angegeben.
Wem das Jetzt doch etwas zu theoretisch war sei getröstet: Der Bumerang kommt auch ohne dieses Wissen zurück!

 
   
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