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Der bodennahe Wind (Teil 1)
 
Eine der unberechenbaren Größen beim Bumerangflug ist der Wind. Mal drückt er einen MTA in rekordverdächtige Höhen, mal vereitelt er einen sicher geglaubten Fang. Tatsächlich ist die Böigkeit des Windes vom Zufall bestimmt, wie das Glücksspiel, und daher prinzipiell nicht vorhersagbar. Allerdings gibt es eine Reihe von Gesetzmäßigkeiten der bodennahen Luftströmung, deren Kenntnis für den Bumerangpiloten unter Umständen nutzbringend sein kann. Ich will daher versuchen, die Struktur des bodennahen Windfeldes zu beschreiben und zeigen, wie sich zum Beispiel die Windzunahme mit der Höhe, die Stärke der Böigkeit - auch als Turbulenz bezeichnet - oder die Störung des Windes durch Hindernisse abschätzen lassen.
 
Die mittlere Windgeschwindigkeit:
Wie bereits erwähnt, kann nicht vorhergesagt werden, wann und mit welcher Stärke eine einzelne Windbö auftritt. Es lassen sich lediglich statistische Größen des Windes angeben wie mittlere Windgeschwindigkeit und Varianz des Windes. Fangen wir mit der mittleren Windgeschwindigkeit an.
 
Als mittlere Windgeschwindigkeit wird im allgemeinen die Windgeschwindigkeit im Mittel über 10 Minuten bezeichnet. Mit einem Windmeßgerät (Anemometer) muß die Windgeschwindigkeit also 10 Minuten lang beobachtet und der Mittelwert aus den irgendwie aufgezeichneten Einzelwerten ausgerechnet oder aus der Mittellage der Zeigerschwankungen des Anemometers abgeschätzt werden. Aus Theorie und Experiment ist bekannt, daß die Windzunahme mit der Höhe - mit Ausnahme einer sehr dünnen Schicht direkt über dem Boden von der Bodenrauhigkeit und dem Turbulenzgrad der Luftströmung abhängt. Je rauher der Boden ist, desto stärker wird die Turbulenz, die für eine stärkere Durchmischung der bodennahen Luftschicht und damit auch für einen stärkeren Impulsfluß aus der Strömung zum Boden hin sorgt. Dies bewirkt, daß das vertikale Windprofil mehr oder weniger bauchig aussieht, die Windgeschwindigkeit also mehr oder weniger stark mit der Höhe zunimmt.
 
Es stellt sich heraus, daß die mittlere Windgeschwindigkeit - im folgenden mit U bezeichnet - mit dem natürlichen Logarithmus der Höhe z über Grund zunimmt. Die vollständige Gleichung lautet:
 
U = u*/k ln(z/zo)
[1]

 
k ist eine empirische Konstante (k=0.4), die sogenannte von-Karman-Konstante, und zo die sogenannte Rauhigkeitslänge, eine Maßzahl für die Oberflächenrauhigkeit der Erdoberfläche. u* wird als Schubspannungsgeschwindigkeit bezeichnet und gibt die Stärke des lmpulsflusses aus der Atmosphäre zum Boden hin an. Der Impulsfluß - und damit auch u* - ändert sich nur wenig in den untersten 30 - 50 Metern der Atmosphäre, so daß man u* als höhenkonstant annehmen kann. Wie erwähnt, gilt die Theorie, die zum logarithmischen Windprofil führt nicht in unmittelbarer Bodennähe, etwa den untersten Zentimetern. Die Umströmung der einzelnen Grashalme (o.ä.) wird nicht explizit berücksichtigt. Daher gilt die Gleichung 1 oberhalb etwa z > 20 zo. Die nachfolgende Tabelle gibt ein paar Richtwerte für z0:
  • spiegelglatte Flächen, z.B. schlittschuhfreundliches Eis: 0.00001 m
  • weite, ebene Schneefläche: 0.00005 m
  • ruhiges Wasser: 0.0001 m
  • Sand: 0.0005 m
  • rauhes Wasser: 0.001 m
  • Rasen, ca. 3cm hoch: 0.006 m
  • Wiese (mit Löwenzahn ... ), Rollbahn eines Flughafens: 0.02 m
  • Getreide (ausgewachsen): 0.05 m

 
Die obere Grenze der Gültigkeit der Gleichung 1 liegt bei 30 - 50 m. Ist die mittlere Windgeschwindigkeit in einer Höhe (z.B. z=2m) gemessen worden und hat man sich für einen %-Wert entschieden, so kann aus der Gleichung 1 die Schubspannungsgeschwindigkeit mit z.B.
 
 
u*=kU(z=2m)/(ln(2/z0))

 
ausgerechnet und schließlich das gesamte Windprofil U(z) der bodennahen Luftschicht bestimmt werden.
 
Leider ist es im allgemeinen aber nicht so simpel: Die Gleichung 1 gilt nämlich nur dann, wenn die Temperaturschichtung oder genauer gesagt: die archimedischen Auftriebskräfte in der bodennahen Luftschicht vernachlässigbar klein sind. In diesem Fall wird die bodennahe Luftströmung als 'neutral geschichtet' bezeichnet. Eine neutral geschichtete Luftströmung bildet sich bei starkem Wind und/oder bei bedecktem Himmel aus - also am häufigsten an der Küste. An Schönwettertagen dagegen kann die Sonne den Boden kräftig aufheizen, so daß die Lufttemperatur im Mittel mit der Höhe abnimmt, beziehungsweise die mittlere Luftdichte zunimmt. Dieser Zustand ist labil, so daß kleinste Schwankungen der Windgeschwindigkeit, Temperatur oder Dichte angefacht bzw. bereits vorhandene Schwankungen verstärkt werden. Über heißen Flächen wie an klaren Sommertagen über Sand oder Teer werden die Dichteschwankungen durch das Flimmern der Luft sichtbar. Eine labil geschichtete Strömung zeichnet sich also durch kräftige Windschwankungen bzw. Böigkeit aus. Aber nicht nur die Böigkeit ist in einer labil geschichteten Strömung größer als in einer neutral geschichteten, auch die Höhenabhängigkeit der mittleren Geschwindigkeit ändert sich, da die stärkere Turbulenz die bodennahen Luftschichten stärker durchmischt und auch Impulse stärker nach unten trägt. Im Vergleich zur neutral geschichteten Atmosphäre erscheint das vertikale Windprofil in einer labil geschichteten bei sonst gleichen Verhältnissen bauchiger (siehe Abbildung).


Um die Abhängigkeit der mittleren Windgeschwindigkeit von den Temperaturverhältnissen formal auszudrücken, wird in der Gleichung 1 ein Zusatzterm p eingefügt und zwar:
 
U(z) = u*/k (In(z/z0) - p)
[2]

 
Aus Experimenten und theoretischen Überlegungen ergibt sich für die Funktion p folgender, etwas komplizierter Ausdruck:
 
p(z/L) =2 ln((1 +x)/(l +xo)) + ln((1+x²))/(l +xo²)) - 2 atan(x) + 2atan(xo)
[3]

 
mit x=(1-16z/L)0.25 und xo=(1-16 zo/L)0,25.
Die Größe L bzw. z/L in den Gleichungen 2 und 3 ist ein Maß für die Labilität der Dichteschichtung. L wird Obukhov-Länge genannt - nach dem russischen Wissenschaftler A. M. Obukhov, der Mitte der 1940er Jahre als erster eine Theorie der bodennahen Luftströmung unter Berücksichtigung der Dichteschichtung entwickelt hatte. L muß aus Messungen der Windgeschwindigkeit und der Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur T(z) in der Höhe z, in der auch die Windgeschwindigkeit gemessen wurde, und der Temperatur Tg so dicht wie möglich über der Erdoberfläche berechnet werden. (T(z) und Tg werden in Grad Kelvin angegeben, also Temperatur in Grad Celsius + 273.16!) Mit der Abkürzung
 
R = g/Tm z (T(z) - Tg) / U(Z)2
[4]

 
wobei g=9.81 m/s² die Schwerebeschleunigung und Tm=0.5(T(z)+Tg) die mittlere Temperatur der bodennahen Luftschicht angibt, gilt
 
L = (z-zo)/(R ln(z/zo))
[5]

 
Wer die Gleichungen 4 und 5 ineinander einsetzt, wird feststellen, daß die Obukhov-Länge negativ wird, wenn die Temperatur mit der Höhe abnimmt. Die Obukhov-Länge ist eben kein Entfernungsmaß. Physikalisch läßt sich die Obukhov-Länge folgendermaßen interpretieren: der Betrag der Obukhov-Länge gibt in etwa die Höhe an, oberhalb der die archimedischen Auftriebskräfte die bodennahe Turbulenz wesentlich beeinflussen, oberhalb der also das vertikale Windprofil sehr deutlich von dem in einer neutralen Dichteschichtung abweicht. Je größer die Obukhov-Länge ist - dies kann durch eine sehr schwache Abnahme der Temperatur mit der Höhe oder (siehe Gleichungen 4 und 5) durch einen kräftigeren Wind bedingt sein, desto schwächer wirkt die Dichteschichtung auf Wind und Turbulenz und desto 'neutraler' erscheint Strömung in einer bestimmten Höhe.
 
Das Gegenstück zur labil geschichteten ist die stabil geschichtete Strömung. In der stabil geschichteten Strömung nimmt die Temperatur mit der Höhe zu, beziehungsweise die Dichte ab. Die archimedischen Auftriebskräfte dämpfen die Windfluktuationen und vermindern die Turbulenz. Auch das Windprofil wird weniger bauchig (siehe Abbildung). Eine stabile Schichturig findet man häufig abends und in der Nacht, wenn die Sonne den Boden nicht mehr erwärmt, so daß die Wärmeabstrahlung des Bodens überwiegt. Stabile Schichtungen entstehen allerdings auch dann, wenn warme Luft über eine kalte Oberfläche streicht.
 
Man kann sich leicht vorstellen, daß sich der bodennahe Wind im Verlauf eines schönen Sommertages deutlich ändert, selbst wenn der Wind in größeren Höhen, zum Beispiel in einigen hundert Metern, aufgrund der Wetterlage nahezu konstant bleibt. Tagsüber, wenn die Sonne den Boden kräftig erwärmt, läßt sich ein kräftiger und recht böiger Wind beobachten. Nachts dagegen, wenn der Boden sich abkühlt, so daß sich die bodennahe Strömung stabilisiert, wird der Wind deutlich schwächer und weniger böig. Unter Umständen schläft der Wind in Bodennähe sogar ein, obwohl er in größeren Höhen nach wie vor bläst.
 
Wie wird nun in einer stabil geschichteten Strömung die Windzunahme mit der Höhe berechnet? In ähnlicher Weise wie in einer labil geschichteten - lediglich die Funktionen p und L sehen anders aus:
 
L = 10 (z-z0) (5 R - 1) / (-l0 R ln(z/zo))
[6]

und
 
p = -5 (z-z0) / L
[7]

 
Kann nur die Windgeschwindigkeit gemessen werden, aber nicht die Lufttemperatur, so muß die Schichtung der bodennahen Luft bzw. die Obukhov-Länge grob abgeschätzt werden. Dazu kann man sich folgende Richtwerte für l/L merken:
 
              tags                    nachts
Sonneneinstrahlung Bewölk. Bewölkung Ul0 stark mäßig leicht bedeckt bedeckt stark leicht < 2 -1 -0.5 -0,1 0 0 0.3 1 2-3 -0.5 -0.1 -0.03 0 0 0.1 0.3 3-5 -0.1 -0.05 -0.03 0 0 0 0.1 5-6 -0.03 -0.01 0 0 0 0 0 >6 -0.03 0 0 0 0 0 0

U10 ist die Windgeschwindigkeit in l0m Höhe. Wird die Windgeschwindigkeit in einer anderen Höhe gemessen, muß dieser Meßwert in Ul0 umgerechnet werden und zwar nach der Gleichung 1: U(z)=Ul0 ln(z/z0)/ ln(10/z0) - dies reicht als erste Schätzung. Starke Sonnenstrahlung bezieht sich auf eine Sonnenhöhe von gut 600 bei klarem Himmel - bei uns nur im Juni/Juli zu erreichen; und leichte Sonnenstrahlung auf eine Sonnenhöhe von 1 50 bis 350 bei klarem Himmel. Starke Bewölkung bedeutet, daß mehr als die Hälfte des Himmels mit Wolken bedeckt ist, leichte, daß weniger als die Hälfte des Himmels bedeckt ist.
 
So, nun ist der Satz an Formeln, mit dem die Änderung des mittleren Windes mit der Höhe berechnet werden kann, vollständig: Zunächst werden aus Wind- und Temperaturmessungen die Größe R (Gleichung 4) und L (Gleichung 5, falls R<0, und Gleichung 6, falls R>=0) berechnet bzw. aus der 2. Tabelle abgeschätzt. Sodann werden u*=kU/(ln(z/z.)p) mit p aus der Gleichung 3, falls L<0, und aus der Gleichung 7, falls L> = 0 ist, sowie z. aus der 1.
Tabelle bestimmt, so daß schließlich aus der Gleichung 2 das gesamte vertikale Windprofil U(z) ermittelt werden kann.
 
Fortsetzung folgt.- Im nächsten Abschnitt werde ich auf die Böigkeit des bodennahen Windes näher eingehen.
 
Martin Claußen
Faberstr. 15
2000 Hamburg 20

 
   
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